解谜计算机科学
前言：http://www.yinwang.org/blog-cn/2018/03/21/csbook-preface
第一章：http://www.yinwang.org/blog-cn/2018/04/13/csbook
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前言
计算机科学直到今天仍然是一个谜。它简单而美丽的精华，被压在沉重的历史包袱和功利诱惑之下。纷繁复杂的 IT 技术充斥着各种浮夸和忽悠，变成一本本大部头“圣经”，让人不知所措，头脑发涨，让外行尤其是女性望而却步。她们说，学计算机能赚钱，可是计算机知识淘汰速度太快，需要不断学习才能跟上，计算机工作枯燥，伤眼睛，伤皮肤，老得快！去看看各位计算机界前辈的照片，你会发现她们说的好像是对的 :)
“IT 男”和“极客”的苦逼名声，来源于这个领域创造者们的自大和虚伪。他们认为自己是天才，能够理解复杂的理论，所以他们喜欢把简单的问题搞复杂，然后告诉你“只有天才才能理解这种简单”。最后这种自大蔓延到整个领域。计算机科学虽然名字叫“科学”，但它的从业人员在很大程度上是宗教化的。不同信仰的教徒们盲目轻信，跟风拍马，互相鄙视，甚至掀起圣战。进入这个领域面临的，不仅是高度近视，不修边幅的同事，而且很多还很自大，喜欢显示自己聪明，觉得自己了不起。他们所谓的“聪明”，也就是能折腾那些纷繁复杂的理论和代码。发表论文来显示自己解决了一个问题，但别人看了仍然摸不着头脑。这种不健康的心理，进入了计算机科学的基因，完全违背了科学的精神。
在这种情况下产生出来的所谓“知识”，当然是淘汰速度很快的，因为他们只给了你浮于表面的东西。IT 业的很多知识就像妈妈告诉你，我把勺子放在这个抽屉里了，你记住啊！第二天她又把勺子换了一个地方，要你重新“学习”。这叫知识吗？他们把精华的东西牢牢地锁了起来，只把衍生出来的副产品给其他人。拿到这些副产品的人一知半解，又在上面加上一些乱七八糟的东西，然后转手倒卖给更下一层的学生。这样几层转手之后，你拿到的东西就只能凑合用了，不能用于产生新的想法，甚至使用中有问题还不能解决。这就是为什么很多码工折腾来折腾去，代码也只是碰巧能工作而已。没有理解原理，就成为了“知识”的奴隶。看不准方向，在错误的道路上越走越远。
爱因斯坦说：“如果你不能把一个问题跟六岁小孩解释清楚，那你并不真的理解它。” 这句话打了计算机前辈们的耳光。计算机界至今没有出现一本像物理界的『费曼讲义』那样负责任的教材。没有人从日常生活解释清楚那些基本的理论和技术是怎么回事。一方面是因为很多人并不真懂，只会照本宣科，拿别人的代码来拼凑折腾。另外一方面，很多懂了的人为了自己的私利，想掩盖这些简单的精华，故意把事情搞复杂。
我写这本书，就是为了弥补计算机业界这一空缺，改变行业的现状。它将吸引新鲜干净的血液进入这个行业，并且赋予他们力量。它也可以刷新内行人员的头脑，让他们重新理解和审视已有的知识。这样也许我们能冲破这个行业的重重迷雾，让它变得诚实，获得科学的精神，成为像物理一样踏实的学科。
很多计算机书籍都喜欢从“数学基础”开始，一开头就是长篇累牍的数学公式，定理，证明…… 结果读者还没读完数学基础就倒下睡着了，再也不想打开这本书。所以我不从数学基础开始，而是从最简单的生活常识。在认识发展的过程中，你会自己去创造出所需要的那些数学。
这本书不要求读者理解高等数学，而只需要幼稚园或者学前班水平的数学：掰手指头算加法，手算多位数加减法。它不要求，也不会试图教会你中学几何，高等数学或者物理学，你不需要那些来理解计算机科学。它不灌输给你死知识，而是从日常生活的经验出发，引导你去“重新发明”它们。最后你不是学会了知识，而是自己创造了它们。只有这样的知识才是属于自己的，才是可靠安心的，不受别人控制，也不会忘记。我讨厌“学习”这个词，因为它基本代表着死记硬背。我不是在教你，你也不是在学习，因为你自己发明了这一切。
如果有一天，一场灾难毁灭了世界上所有的计算机和电子产品，以及它们的设计文档，我希望看过这本书的人，能够根据他们的日常经验，重新创造出这些东西。对的，这本书不仅是关于编程和软件，它还会告诉你硬件是怎么回事，并且把软件和硬件统一起来。它不只是教会你一种程序语言，而是教会你所有的程序语言，它告诉你如何发明一种语言。它不要你去“记住”计算机里面有哪些东西，而是让你自己发现“需要”它们：晶体管，寄存器，指令，堆栈…… 你会发现虚拟机（VM）到底是什么，指令系统为什么那个样子，怎么创造它们…… 所有这一切，都以掰手指头的幼稚园算术为基础。
实际上，计算机科学和逻辑学是统一的，你会不知不觉理解很多看似高深的逻辑学，你会看透白胡子逻辑学家爷爷们的把戏。这种理解会为你提供更好的理解数学的工具，所以这本书不仅会帮助你理解计算机科学，而且会帮助你更好的理解数学。理解了数学你就能更好的理解物理。理解了物理，你就能更好的理解所有的科学……
有人可能怀疑这么浩大的工程，要什么时候才能完成。不会很久的，因为计算机科学最精华的部分，真的没有很多，我掰着手指头都数的出来。剩下来的都是衍生出来的技术，外加自欺欺人和商业炒作。你会掌握精华，识破忽悠和炒作，你可以衍生出自己的技术。即使你决定不进入这个领域，你也会成为一个火眼金睛的投资人，管理者，或者消费者。你不再能被这些“内行”欺骗。为了达到这个目标，你不需要损害自己的视力或者健康，不需要长出鸡窝一样的胡子，不需要成为一个对异性具有排斥力的呆子 ;)
这本书不是固定不变的，它会不断地完善和发展。有人看我写的东西就是我最大的动力，所以为了使我自己有动力写书，我会采用“快速迭代”的方法。我是一个很懒的人，我不会等书完全写完才发布它，那样我会打瞌睡以至于不能继续，所以我会分章节发布书的内容。每一章发布之后，还会经过成百上千次的修改。每一章的内容，我会在它“基本可读”之后就进行发布，而不会等到它完美。之后我会反复的思考和修改，接受人们的反馈。
这种做法对早期的读者有益，也有一定的弊端。弊端就在于，由于这些内容随时可能变化和改进，所以早期读者有时候会遇到看不懂的地方，必须之后再次阅读，才能跟上改进的思路。不过这样做也有好处，读者不用等上一年就能读到这本书，而且能跟着我的写作思路去思考，反复琢磨。俗话说，书读百遍，其义自见。他们可以跟我讨论，给我反馈，向我提问。这些都是后期读到完善作品的人无法体验到的。在某种程度上，这些人对问题的理解会更加深刻一些，因为他们被迫去进行独立思考。另外，早早的有了读者，会让我很开心，满怀着爱去做这件事。
人的短期记忆只能记住七个东西，所以我会努力让这本书简短。每个知识点都不应该长篇大论之后才能理解，而应该是正中要害。当然这篇前言也应该简短，所以前言就到此结束了。
计算机的世界，就将被你一个人重新发明出来。它的内容没有很多，真的没有很多……
第一章 - 初识计算
要完全掌握一个学科的精髓，不能从细枝末节开始。一位哲人说过，人脑的能力受限于他自己的信念，当他不相信自己的时候，他就做不到本来可以的事情。人的信心是很重要的，它却容易被挫败。如果人看到很多细节却看不到全景，他会失去信心，会觉得要到猴年马月才能掌握一个学科。所以这本书不从细节开始，它也不会给你一个笼统的学科框架，告诉你这个学科包括这么多的“分支”，每个分支又包括这么多的“子分支”，它们多么博大精深，每个分支都能出很多的专家学者……
我不想那样吓唬你。也许其它学科是博大精深的，但计算机科学… 大概不是 ;) 你可以在比较短的时间内抓住这个学科的精华，它可以整个装进你的脑子里。建立信心的一个有效方式，就是让自己相信我已经掌握了整个学科，只不过我掌握的都是精华的原理。这些原理会指引我无往不胜，理解所有我遇到过或者没遇到过的情况，看透所谓“新技术”背后的玄机。
所以我现在就告诉你这背后的原理。我会把计算机科学的基本概念和“子领域”的研究内容，用浅显的例子跟你解释。你会从一种微妙的方式体会到它们的本质。稍后我会把这些概念稍作发展，你就得到逐渐完整的把握。你一开始就掌握着整个学科，你会一直掌握着它，只不过逐渐增加更多的细节而已。这就像画画一样，先勾勒出一个轮廓，一遍遍的改进加深自己的理解。这样你就不会失去对大局的把握，被庞大复杂的印象吓倒。
很多计算机专业的学生，虽然学了那么多的课程，可是直到毕业都没能回答一个最基础的问题：什么是计算？这一章会引导你去发现这个问题的答案。不要小看这个基础问题，它是解决很多问题的关键。世界上有太多不理解它的人，他们走了很多的弯路，掉进很多的坑，制造出过度复杂或者有毛病的理论和技术。正是他们让这个学科复杂不堪，让人望而却步。
接下来，我们就来理解几个关键的概念，由此接触到计算的本质。
手指算术
每个人都做过计算，只是大部分人都没有理解自己在做什么。回想一下幼儿园（大概四岁）的时候，妈妈问你：“帮我算一下，4+3 等于几？” 你掰了一会手指，回答：7。当你掰手指的时候，你自己就是一台简单的计算机。
不要小看了这手指算术，它蕴含着深刻的原理。计算机科学植根于这类非常简单的过程，而不是复杂的高等数学。现在我们来回忆一下这个过程。
- 当妈妈问你“4+3 等于几”的时候，她是一个程序员，你是一台计算机。你得到程序员的输入：4，+，3。
- 听到妈妈的问题之后，你拿出两只手，左手伸出四个指头，右手伸出三个指头。
- 接着你开始自己的计算过程。一根根地数那些竖起来的手指，每数一根你就把它弯下去，表示它已经被数过了。你念道：“1，2，3，4，5，6，7。”
- 现在已经没有手指伸着，所以你把最后数到的那个数作为答案：7！整个计算过程就结束了。
这里应该有一段动画，但现阶段还没有。我建议你自己演练一下以上的手指计算过程。
符号和模型
这里的幼儿园手指算术包含着深刻的哲学问题，现在我们来初步体会一下这个问题。
当妈妈说“帮我算 4+3”的时候，4，+，3，三个字符传到你耳朵里，它们都是符号（symbol）。你可以把符号想象成一种表面特征：光是盯着“4”和“3”这两个阿拉伯数字的曲线，一个像旗子，一个像耳朵，你是不能做什么的。你需要先用脑子把它们转换成可以操作的“模型”（model）。这就是为什么你伸出两只手，一只手表示 4，另一只表示 3。
这两只手的手势是“可操作”的。你把左手再多弯曲一个手指，它就变成“3”。你再伸开一根手指，它就变成“5”。所以手指是一个相当好的模型，它是可以动，可操作的。把符号“4”和“3”转换成手指模型之后，你就可以开始计算了。
你怎么知道“4”和“3”对应什么样的手指模型呢？因为妈妈以前教过你。十根手指，对应着 1 到 10 十个数。这就是为什么人都用十进制数做算术。
我们现在没必要深究这个问题。我只是提示你，分清“符号”和“模型”是重要的。计算机科学和逻辑学里的很多错误，过度复杂的理论和代码，都是因为没有分清符号和模型。你现在可以不去深究这个问题，但总有一天你需要理解它。
计算图
在计算机领域，我们经常用一些抽象的图示来表达计算的过程，这样就能直观地看到信息的流动和转换。这种图示看起来是一些形状用箭头连接起来。我在这里把它叫做“计算图”。
对于以上的手指算术 4 + 3，我们可以用下图来表示它：
图中的箭头表示信息的流动方向。说到“流动”，你可以想象一下水的流动。首先我们看到数字 4 和 3 流进了一个圆圈，圆圈里有一个“+”号。这个圆圈就是你，一个会做手指加法的小孩。妈妈给你两个数 4 和 3，你现在把它们加起来，得到 7 作为结果。
注意圆圈的输入和输出方向是由箭头决定的，我们可以根据需要调整那些箭头的位置，只要箭头的连接关系和方向不变就行。它们不一定都是从左到右，也可能从右到左或者从上到下，但“出入关系”都一样：4 和 3 进去，结果 7 出来。比如它还可以是这样：
我们用带加号的圆圈表示一个“加法器”。顾名思义，加法器可以帮我们完成加法。在上个例子里，你就是一个加法器。我们也可以用其他装置作为加法器，比如一堆石头，一个算盘，某种电子线路…… 只要它能做加法就行。
具体要怎么做加法，就像你具体如何掰手指，很多时候我们是不关心的，我们只需要知道这个东西能做加法就行。圆圈把具体的加法操作给“抽象化”了，这个蓝色的圆圈可以代表很多种东西。抽象（abstraction）是计算机科学至关重要的思维方法，它帮助我们进行高层面的思考，而不为细节所累。
表达式
计算机科学当然不止 4 + 3 这么简单，但它的基本元素确实是如此简单。我们可以创造出很复杂的系统，然而归根结底，它们只是在按某种顺序计算像 4 + 3 这样的东西。
4 + 3 是一个很简单的表达式（expression）。你也许没听说过“表达式”这个词，但我们先不去定义它。我们先来看一个稍微复杂一些的表达式：
2 * (4 + 3)这个表达式比 4 + 3 多了一个运算，我们把它叫做“复合表达式”。这个表达式也可以用计算图来表示：
你知道它为什么是这个样子吗？它表示的意思是，先计算 4 + 3，然后把结果（7）传送到一个“乘法器”，跟 2 相乘，得到最后的结果。那正好就是 2 * (4 + 3) 这个表达式的含义，它的结果应该是 14。
为什么要先计算 4 + 3 呢？因为当我们看到乘法器 2 * ... 的时候，其中一个输入（2）是已知的，而另外一个输入必须通过加法器的输出得到。加法器的结果是由 4 和 3 相加得到的，所以我们必须先计算 4 + 3，然后才能与 2 相乘。
小学的时候，你也许学过：“括号内的内容要先计算”。其实括号只是“符号层”的东西，它并不存在于计算图里面。我这里讲的“计算图”，其实才是本质的东西。数学的括号一类的东西，都只是表象，它们是符号或者叫“语法”。从某种意义上讲，计算图才是表达式的本质或者“模型”，而“2 * (4 + 3)”这串符号，只是对计算图的一种表示或者“编码”（coding）。
这里我们再次体会到了“符号”和“模型”的差别。符号是对模型的“表示”或者“编码”。我们必须从符号得到模型，才能进行操作。这种从符号到模型的转换过程，在计算机科学里叫做“语法分析”（parsing）。我们会在后面的章节理解这个过程。
我们现在来给表达式做一个初步的定义。这并不是完整的定义，但你应该试着理解这种定义的方式。稍后我们会逐渐补充这个定义，逐渐完善。
定义（表达式）：表达式可以是如下几种东西。
- 数字是一个表达式。比如 1，2，4，15，……
- 表达式 + 表达式。两个表达式相加，也是表达式。
- 表达式 - 表达式。两个表达式相减，也是表达式。
- 表达式 * 表达式。两个表达式相乘，也是表达式。
- 表达式 / 表达式。两个表达式相除，也是表达式。
注意，由于我们之前讲过的符号和模型的差别，为了完全忠于我们的本质认识，这里的“表达式 + 表达式”虽然看起来是一串符号，它必须被想象成它所对应的模型。当你看到“表达式”的时候，你的脑子里应该浮现出它对应的计算图，而不是一串符号。这个计算图的画面大概是这个样子，其中左边的大方框里可以是任意两个表达式。
是不是感觉这个定义有点奇怪？因为在“表达式”的定义里，我们用到了“表达式”自己。这种定义叫做“递归定义”。所谓递归（recursion），就是在一个东西的定义里引用这个东西自己。看上去很奇怪，好像绕回去了一样。递归是一个重要的概念，我们会在将来深入理解它。
现在我们可以来验证一下，根据我们的定义，2 * (4 + 3) 确实是一个表达式：
- 首先根据第一种形式，我们知道 4 是表达式，因为它是一个数字。3 也是表达式，因为它是一个数字。
- 所以
4 + 3是表达式，因为+的左右都是表达式，它满足表达式定义的第二种形式。 - 所以
2 * (4 + 3)是表达式，因为*的左右都是表达式，它满足表达式定义的第四种形式。
并行计算
考虑这样一个表达式：
(4 + 3) * (1 + 2)它对应一个什么样的计算图呢？大概是这样：
如果妈妈只有你一个小孩，你应该如何用手指算出它的结果呢？你大概有两种办法。
第一种办法：先算出 4+3，结果是 7。然后算出 1+2，结果是 3。然后算 7*3，结果是 21。
第二种办法：先算出 1+2，结果是 3。然后算出 4+3，结果是 7。然后算 7*3，结果是 21。
注意到没有，你要么先算 4+3，要么先算 1+2，你不能同时算 4+3 和 1+2。为什么呢？因为你只有两只手，所以算 4+3 的时候你就没法算 1+2，反之也是这样。总之，你妈妈只有你一个加法器，所以一次只能做一个加法。
现在假设你还有一个妹妹，她跟你差不多年纪，她也会手指算术。妈妈现在就多了一些办法来计算这个表达式。她可以这样做：让你算 4+3，不等你算完，马上让妹妹算 1+2。等到你们的结果（7 和 3）都出来之后，让你或者妹妹算 7*3。
发现没有，在某一段时间之内，你和妹妹同时在做加法计算。这种时间上重叠的计算，叫做并行计算（parallel computing）。
你和妹妹同时计算，得到结果的速度可能会比你一个人算更快。如果你妈妈还有其它几个孩子，计算复杂的式子就可能快很多，这就是并行计算潜在的好处。所谓“潜在”的意思是，这种好处不一定会实现。比如，如果你的妹妹做手指算数的速度比你慢很多，你做完了 4+3，只好等着她慢慢的算 1+2。这也许比你自己依次算 4+3 和 1+2 还要慢。
即使妹妹做算术跟你一样快，这里还有个问题。你和妹妹算出结果 7 和 3 之后，得把结果传递给下一个计算 7*3 的那个人（也许是你，也许是你妹妹）。这种“通信”会带来时间的延迟，叫做“通信开销”。如果你们其中一个说话慢，这比起一个人来做计算可能还要慢。
如何根据计算单元能力的不同和通信开销的差异，来最大化计算的效率，降低需要的时间，就成为了并行计算领域研究的内容。并行计算虽然看起来是一个“博大精深”的领域，可是你如果理解了我这里说的那点东西，就很容易理解其余的内容。
变量和赋值
如果你有一个复杂的表达式，比如
(5 - 3) * (4 + (2 * 3 - 5) * 6)由于它有比较多的嵌套，人的眼睛是难以看清楚的，它要表达的意义也会难懂。这时候，你希望可以用一些“名字”来代表中间结果，这样表达式就更容易理解。
打个比方，这就像你有一个亲戚，他是你妈妈的表姐的女儿的丈夫。你不想每次都称他“我妈妈的表姐的女儿的丈夫”，所以你就用他的名字“叮当”来指代他，一下子就简单了。
我们来看一个例子。之前的复合表达式
2 * (4 + 3)其实可以被转换为等价的，含有变量的代码：
{
a = 4 + 3 // 变量 a 得到 4+3 的值
2 * a // 代码块的值
}其中 a 是一个名字。a = 4 + 3 是一个“赋值语句”，它的意思是：用 a 来代表 4 + 3 的值。这种名字，计算机术语叫做变量（variable）。
这段代码的意思可以简单地描述为：计算 4 + 3，把它的结果表示为 a，然后计算 2 * a 作为最后的结果。
有些东西可能扰乱了你的视线。两根斜杠 // 后面一直到行末的文字叫做“注释”，是给人看的说明文字。它们对代码的逻辑不产生作用，执行的时候可以忽略。许多语言都有类似这种注释，它们可以帮助阅读的人，但是会被机器忽略。
这段代码执行过程会是这样：先计算 4 + 3 得到 7，用 a 记住这个中间结果 7。接着计算 2 * a ，也就是计算 2 * 7，所以最后结果是 14。很显然，这跟 2 * (4 + 3) 的结果是一样的。
a 叫做一个变量，它是一个符号，可以用来代表任意的值。除了 a，你还有许多的选择，比如 b, c, d, x, y, foo, bar, u21… 只要它不会被误解成其它东西就行。
如果你觉得这里面的“神奇”成分太多，那我们现在来做更深一层的理解……
再看一遍上面的代码。这整片代码叫做一个“代码块”（block），或者叫一个“序列”（sequence）。这个代码块包括两条语句，分别是 a = 4 + 3 和 2 * a。代码块里的语句会从上到下依次执行。所以我们先执行 a = 4 + 3，然后执行 2 * a。
最后一条语句 2 * a 比较特别，它是这个代码块的“值”，也就是最后结果。之前的语句都是在为生成这个最后的值做准备。换句话说，这整个代码块的值就是 2 * a 的值。不光这个例子是这样，这是一个通用的原理：代码块的最后一条语句，总是这个代码块的值。
我们在代码块的前后加上花括号 {...} 进行标注，这样里面的语句就不会跟外面的代码混在一起。这两个花括号叫做“边界符”。我们今后会经常遇到代码块，它存在于几乎所有的程序语言里，只是语法稍有不同。比如有些语言可能用括号 (...) 或者 BEGIN...END 来表示边界，而不是用花括号。
这片代码已经有点像常用的编程语言了，但我们暂时不把它具体化到某一种语言。我不想固化你的思维方式。在稍后的章节，我们会把这种抽象的表达法对应到几种常见的语言，这样一来你就能理解几乎所有的程序语言。
另外还有一点需要注意，同一个变量可以被多次赋值。它的值会随着赋值语句而改变。举个例子：
{
a = 4 + 3
b = a
a = 2 * 5
c = a
}这段代码执行之后，b 的值是 7，而 c 的值是 10。你知道为什么吗？因为 a = 4 + 3 之后，a 的值是 7。b = a 使得 b 得到值 7。然后 a = 2 * 5 把 a 的值改变了，它现在是 10。所以 c = a 使得 c 得到 10。
对同一个变量多次赋值虽然是可以的，但通常来说这不是一种好的写法，它可能引起程序的混淆，应该尽量避免。只有当变量表示的“意义”相同的时候，你才应该对它重复赋值。
编译
一旦引入了变量，我们就可以不用复合表达式。因为你可以把任意复杂的复合表达式拆开成“单操作算术表达式”（像 4 + 3 这样的），使用一些变量记住中间结果，一步一步算下去，得到最后的结果。
举一个复杂点的例子，也就是这一节最开头的那个表达式：
(5 - 3) * (4 + (2 * 3 - 5) * 6)它可以被转化为一串语句：
{
a = 2 * 3
b = a - 5
c = b * 6
d = 4 + c
e = 5 - 3
e * d
}最后的表达式 e * d，算出来就是原来的表达式的值。你观察一下，是不是每个操作都非常简单，不包含嵌套的复合表达式？你可以自己验算一下，它确实算出跟原表达式一样的结果。
在这里，我们自己动手做了“编译器”（compiler）的工作。通常来说，编译器是一种程序，它的任务是把一片代码“翻译”成另外一种等价形式。这里我们没有写编译器，可是我们自己做了编译器的工作。我们手动地把一个嵌套的复合表达式，编译成了一系列的简单算术语句。
这些语句的结果与原来的表达式完全一致。这种保留原来语义的翻译过程，叫做编译（compile）。
我们为什么需要编译呢？原因有好几种。我不想在这里做完整的解释，但从这个例子我们可以看到，编译之后我们就不再需要复杂的嵌套表达式了。我们只需要设计很简单的，只会做单操作算术的机器，就可以算出复杂的嵌套的表达式。实际上最后这段代码已经非常接近现代处理器（CPU）的汇编代码（assembly）。我们只需要多加一些转换，它就可以变成机器指令。
我们暂时不写编译器，因为你还缺少一些必要的知识。这当然也不是编译技术的所有内容，它还包含另外一些东西。但从这一开头，你就已经初步理解了编译器是什么，你只需要在将来加深这种理解。
函数
到目前为止，我们做的计算都是在已知的数字之上，而在现实的计算中我们往往有一些未知数。比如我们想要表达一个“风扇控制器”，有了它之后，风扇的转速总是当前气温的两倍。这个“当前气温”就是一个未知数。
我们的“风扇控制器”必须要有一个“输入”（input），用于得到当前的温度 t，它是一个温度传感器的读数。它还要有一个输出，就是温度的两倍。
那么我们可以用这样的方式来表达我们的风扇控制器：
t -> t*2不要把这想成任何一种程序语言，这只是我们自己的表达法。箭头 -> 的左边表示输入，右边表示输出，够简单吧。
你可以把 t 想象成从温度传感器出来的一根电线，它连接到风扇控制器上，风扇控制器会把它的输入（t）乘以 2。这个画面像这个样子：
我们谈论风扇控制器的时候，其实不关心它的输入是哪里来的，输出到哪里去。如果我们把温度传感器和风扇从画面里拿掉，就变成这个样子：
这幅图才是你需要认真理解的函数的计算图。你发现了吗，这幅图画正好对应了之前的风扇控制器的符号表示：t -> t*2。看到符号就想象出画面，你就得到了符号背后的模型。
像 t -> t*2 这样具有未知数作为输入的构造，我们把它叫做函数（function）。其中 t 这个符号，叫做这个函数的参数。
参数，变量和电线
你可能发现了，函数的参数和我们之前了解的“变量”是很类似的，它们都是一个符号。之前我们用了 a, b, c, d, e 现在我们有一个 t，这些名字我们都是随便起的，只要它们不要重复就好。如果名字重复的话，可能会带来混淆和干扰。
其实参数和变量这两种概念不只是相似，它们的本质就是一样的。如果你深刻理解它们的相同本质，你的脑子就可以少记忆很多东西，而且它可能帮助你对代码做出一些有趣而有益的转化。在上一节你已经看到，我用“电线”作为比方来帮助你理解参数。你也可以用同样的方法来理解变量。
比如我们之前的变量 a：
{
a = 4 + 3
2 * a
}它可以被想象成什么样的画面呢？
我故意把箭头方向画成从右往左，这样它就更像上面的代码。从这个图画里，你也许可以看到变量 a 和风扇控制器图里的参数 t，其实没有任何本质差别。它们都表示一根电线，那根电线进入乘法器，将会被乘以 2，然后输出。如果你把这些都看成是电路，那么变量 a 和参数 t 都代表一根电线而已。
然后你还发现一个现象，那就是你可以把 a 这个名字换成任何其它名字（比如 b），而这幅图不会产生实质的改变。
这说明什么问题呢？这说明以下的代码（把 a 换成了 b）跟之前的是等价的：
{
b = 4 + 3
2 * b
}根据几乎一样的电线命名变化，你也可以对之前的函数得到一样的结论：t -> t*2 和 u -> u*2，和 x -> x*2 都是一回事。
名字是很重要的东西，但它们具体叫什么，对于机器并没有实质的意义，只要它们不要相互混淆就可以。但名字对于人是很重要的，因为人脑没有机器那么精确。不好的变量和参数名会导致代码难以理解，引起程序员的混乱和错误。所以通常说来，你需要给变量和参数起好的名字。
什么样的名字好呢？我会在后面集中讲解。
有名字的函数
既然变量可以代表“值”，那么一个自然的想法，就是让变量代表函数。所以就像我们可以写
a = 4 + 3我们似乎也应该可以写
f = t -> t*2对的，你可以这么做。f = t->t*2 还有一个更加传统的写法，就像数学里的函数写法：
f(t) = t*2请仔细观察 t 的位置变化。我们在函数名字的右边写一对括号，在里面放上参数的名字。
注意，你不可以只写
f = t*2你必须明确的指出函数的参数是什么，否则你就不会明白函数定义里的 t 是什么东西。明确指出 t 是一个“输入”，你才会知道它是函数的输入，是一个未知数，而不是在函数外面定义的其它变量。
这个看似简单的道理，很多数学家都不明白，所以他们经常这样写书：
有一个函数 y = x*2
这是错误的，因为他没有明确指出“x 是函数 y 的参数”。如果这句话之前他们又定义过 x，你就会疑惑这是不是之前那个 x。很多人就是因为这些糊里糊涂的写法而看不懂数学书。这不怪他们，只怪数学家自己对于语言不严谨。
函数调用
有了函数，我们可以给它起名字，可是我们怎么使用它的值呢？
由于函数里面有未知数（参数），所以你必须告诉它这些未知数，它里面的代码才会执行，给你结果。比如之前的风扇控制器函数
f(t) = t*2它需要一个温度作为输入，才会给你一个输出。于是你就这样给它一个输入：
f(2)你把输入写在函数名字后面的括号里。那么你就会得到输出：4。也就是说 f(2) 的值是 4。
如果你没有调用一个函数，函数体是不会被执行的。因为它不知道未知数是什么，所以什么事也做不了。那么我们定义函数的时候，比如
f(t) = t*2当看到这个定义的时候，机器应该做什么呢？它只是记录下：有这么一个函数，它的参数是 t，它需要计算 t*2，它的名字叫 f。但是机器不会立即计算 t*2，因为它不知道 t 是多少。
分支
直到现在，我们的代码都是从头到尾，闷头闷脑地执行，不问任何问题。我们缺少一种“问问题”的方法。比如，如果我想表达这样一个“食物选择器”：如果气温低于 22 度，就返回 “hotpot” 表示今天吃火锅，否则返回 “ice cream” 表示今天吃冰激凌。
我们可以把它图示如下：
中间这种判断结构叫做“分支”（branching），它一般用菱形表示。为什么叫分支呢？你想象一下，代码就像一条小溪，平时它沿着一条路线流淌。当它遇到一个棱角分明的大石头，就分成两个支流，分开流淌。
我们的判断条件 t < 22 就像一块大石头，我们的“代码流”碰到它就会分开成两支，分别做不同的事情。跟溪流不同的是，这种分支不是随机的，而是根据条件来决定，而且分支之后只有一支继续执行，而另外一边不会被执行。
我们现在看到的都是图形化表示的模型，为了书写方便，现在我们要从符号的层面来表示这个模型。我们需要一种符号表示法来表达分支，我们把它叫做 if（如果）。我们的饮料选择器代码可以这样写：
t -> if (t < 22)
{
"hotpot"
}
else
{
"ice cream"
}它是一个函数，输入是一个温度。if 后面的括号里放我们的判断条件。后面接着条件成立时执行的代码块，然后是一个 else，然后是条件不成立时执行的代码。它说：如果温度低于 22 度，我们就吃火锅，否则就吃冰激凌。
其中的 else 是一个特殊的符号，它表示“否则”。看起来不知道为什么 else 要在那里？对的，它只是一个装饰品。我们已经有足够的表达力来分辨两个分支，不过有了 else 似乎更加好看一些。很多语言里面都有 else 这个标记词在那里，所以我也把它放在那里。
这只是一个最简单的例子，其实那两个代码块里面不止可以写一条语句。你可以有任意多的语句，就像这样：
t ->
if (t < 22)
{
a = 4 + 3
b = a * 2
"hotpot"
}
else
{
x = "ice cream"
x
}这段代码和之前是等价的，你知道为什么吗？
字符串
上面一节出现了一种我们之前没见过的东西，我为了简洁而没有介绍它。这两个分支的结果，也就是加上引号的 “hotpot” 和 “ice cream”，它们并不是数字，也不是其它语言构造，而是一种跟数字处于几乎同等地位的“数据类型”，叫做字符串（string）。字符串是我们在计算机里面表示人类语言的基本数据类型。
关于字符串，在这里我不想讲述更加细节的内容，我把对它的各种操作留到以后再讲，因为虽然字符串对于应用程序很重要，它却并不是计算机科学最关键最本质的内容。
很多计算机书籍一开头就讲很多对字符串的操作，导致初学者费很大功夫去做很多打印字符串的练习，结果几个星期之后还没学到“函数”之类最根本的概念。这是非常可惜的。
布尔值
我们之前的 if 语句的条件 t < 22 其实也是一个表达式，它叫做“布尔表达式”。你可以把小于号 < 看成是跟加法一类的“操作符”。它的输入是两个数值，输出是一个“布尔值”。什么是布尔值呢？布尔值只有两个：true 和 false，也就是“真”和“假”。
举个例子，如果 t 的值是 15，那么 t < 22 是成立的，那么它的值就是 true。如果 t 的值是 23，那么 t < 22 就不成立，那么它的值就是 false。是不是很好理解呢？
我们为什么需要“布尔值”这种东西呢？因为它的存在可以简化我们的思维。对于布尔值也有一些操作，这个我也不在这一章赘述，放到以后细讲。
计算的要素
好了，现在你已经掌握了计算机科学的几乎所有基本要素。每一个编程语言都包括这些构造：
- 基础的数值。比如整数，字符串，布尔值等。
- 表达式。包括基本的算术表达式，嵌套的表达式。
- 变量和赋值语句。
- 分支语句。
- 函数和函数调用。
你也许可以感觉到，我是把这些构造按照“从小到大”的顺序排列的。这也许可以帮助你的理解。
现在你可以回想一下你对它们的印象。每当学习一种新的语言或者系统，你只需要在里面找到对应的构造，而不需要从头学习。这就是掌握所有程序语言的秘诀。这就像学开车一样，一旦你掌握了油门，刹车，换挡器，方向盘，速度表的功能和用法，你就学会了开所有的汽车，不管它是什么型号的汽车。
我们在这一章不仅理解了这些要素，而且为它们定义了一种我们自己的“语言”。显然这个语言只能在我们的头脑里运行，因为我们没有实现这个语言的系统。在后面的章节，我会逐渐的把我们这种语言映射到现有的多种语言里面，然后你就能掌握这些语言了。
但是请不要以为掌握了语言就学会了编程或者学会了计算机科学。掌握语言就像学会了各种汽车部件的工作原理。几分钟之内，初学者就能让车子移动，转弯，停止。可是完了之后你还需要学习交通规则，你需要许许多多的实战练习和经验，掌握各种复杂情况下的策略，才能成为一个合格的驾驶员。如果你想成为赛车手，那就还需要很多倍的努力。
但是请不要被我这些话吓到了，你没有那么多的竞争者。现在的情况是，世界上就没有很多合格的计算机科学驾驶员，更不要说把车开得流畅的赛车手。绝大部分的“程序员”连最基本的引擎，油门，刹车，方向盘的工作原理都不明白，思维方式就不对，所以根本没法独自上路，一上路就出车祸。很多人把过错归结在自己的车身上，以为换一辆车马上就能成为好的驾驶员。这是一种世界范围的计算机教育的失败。
在后面的章节，我会引导你成为一个合格的驾驶员，随便拿一辆车就能开好。
什么是计算
现在你掌握了计算所需要的基本元素，可是什么是计算呢？我好像仍然没有告诉你。这是一个很哲学的问题，不同的人可能会告诉你不同的结果。我试图从最广义的角度来告诉你这个问题的答案。
当你小时候用手指算 4+3，那是计算。如果后来你学会了打算盘，你用算盘算 4+3，那也是计算。后来你从我这里学到了表达式，变量，函数，调用，分支语句…… 在每一新的构造加入的过程中，你都在了解不同的计算。
所以从最广义来讲，计算就是“机械化的信息处理”。所谓机械化，你可以用手指算，可以用算盘，可以用计算器，或者计算机。这些机器里面可以有代码，也可以没有代码，全是电子线路，甚至可以是生物活动或者化学反应。不同的机器也可以有不同的计算功能，不同的速度和性能……
有这么多种计算的事实不免让人困惑，总害怕少了点什么，其实你可以安心。如果你掌握了上一节的“计算要素”，那么你就掌握了几乎所有类型的计算系统所需要的东西。你在后面所需要做的只是加深这种理解，并且把它“对应”到现实世界遇到的各种计算机器里面。
为什么你可以相信计算机科学的精华就只有这些呢？因为计算就是处理信息，信息有它诞生的位置（输入设备，固定数值），它传输的方式（赋值，函数调用，返回值），它被查看的地方（分支）。你想不出对于信息还有什么其它的操作，所以你就很安心的相信了，这就是计算机科学这种“棋类游戏”的全部规则。
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